假释罪犯由公安机关负责监督，在假释考验期间，当事人应遵守的规定有：遵守法律法规；离开住所地要经过执行机关的批准。可以假释的条件为：犯罪分子是被判处徒刑的犯罪分子；有悔罪表现等。
一、
假释罪犯由谁监督
假释罪犯由公安机关监督。
假释的监督机关是公安机关。假释，是对被判处有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行一定刑期之后，因其遵守监规，接受教育和改造，确有悔改表现，不致再危害社会，而附条件地将其予以提前释放的制度。
二、
假释应该遵守哪些规定
找法网提醒您，假释应遵守以下规定：
1.遵守法律、行政法规，服从监督;
2.按照监督机关的规定报告自己的活动情况;
3.遵守监督机关关于会客的规定;
4.离开所居住的市、县或者迁居，应当报经监督机关批准。
《刑法》第七十五条
被宣告假释的犯罪分子，应当遵守下列规定：
（一）遵守法律、行政法规，服从监督；
（二）按照考察机关的规定报告自己的活动情况；
（三）遵守考察机关关于会客的规定；
（四）离开所居住的市、县或者迁居，应当报经考察机关批准。
三、
假释的条件
1.法定的对象
并不是所有的罪犯都可以适用假释。根据我国刑法规定，被判处有期徒刑、无期徒刑且属于拘役和累犯和因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或有组织的暴力性犯罪(故意伤害罪除外)被判处13年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子不得假释。
2.法定的实质条件
犯罪分子认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险，这是适用假释的实质条件或者关键条件。犯罪分子同时具备以下四个方面情形的，应当认为“确有悔改表现”：认罪伏法;遵守罪犯改造行为规范和监狱纪律;积极参加政治、文化、技术学习;积极参加劳动，爱护公物，完成劳动任务。