刑事再审程序是司法制度中的重要一环，是为了确保司法公正，保障当事人的合法权益而设立的法律机制。在刑事再审申请中，正确选择提起再审申请的法院是至关重要的。那么，刑事再审应向哪个法院提出呢？
根据我国法律规定，刑事再审是由人民法院审理的。刑事再审的提起分为两个阶段：一审再审和二审再审。
一审再审是指当事人对原判决提出再审申请，请求对原判决进行重新审查的程序。在这种情况下，刑事再审申请应当向原审判决的地方法院提出。也就是说，提请再审的当事人应向作出原判决的基层人民法院（即基层法院）提出再审申请。
而二审再审是指当事人对法院再审裁定提出再审申请的程序。在这种情况下，刑事再审申请应当向作出再审裁定的法院的上一级法院提出。也就是说，提请再审的当事人应向作出再审裁定的法院的上一级法院提出再审申请，以实现对再审裁定的法律监督。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十九条规定：“再审案件，应当提交原判决、裁定实施法院级别更高的人民法院审查，但是，最高人民法院另有规定的除外。”这一规定明确了再审案件应当向级别更高的人民法院提出的原则。
在实际操作中，当事人需要认真审查原判决或再审裁定的具体内容，确定提起再审申请的具体程序和方式。在提请刑事再审时，需按照法定程序和适用法律规则向法院递交正式的再审申请，并提供充分的证据和理由。只有这样，再审请求才能得到法院的审查和裁决。
刑事再审是一项重要的司法程序，对于确保司法公正、保障当事人权益具有重要意义。在提起刑事再审申请时，当事人应根据案件具体情况，选择合适的法院进行申请，以维护自身合法权益，促进司法公正的实现。